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          今天我們說到的數學,是洗去了象征的、純粹的數之間的演算。從一個算式通往另一個算式是證明,或曰嚴格的演繹證明〔demonstration〕,而不可借助任何其他東西如象征、想象。證明方法在希臘最為發達,歐幾里德幾何學是最突出的成就,即使在今天,用《幾何原本》來作初級教育的教科書也無大礙。像希臘思想的其他因素一樣,數學對希臘人也是舶來品,來自巴比侖、埃及,但是,像其他舶來品一樣,數學到了希臘,改變了自己的面貌。“從一開始,希臘數學同埃及、巴比侖的數學就有區別;……希臘幾何學所追求的目標是抽象的幾何知識、規范的推理和證明方法。”與之對照,如史蒂芬·巴克爾所言,“作為東方數學中的一種典型做法,巴比侖人、印度人和阿拉伯人并不怎么關心給出有關的證明來,更不必說把他們關于數的知識組織成公理化形式的系統了。”數學史家斯科特表達了相同的看法:“在整個東方數學中,任何地方都找不到絲毫的證據可以看出有我們所稱之為證明的那種東西。”斯科特接著引用Sedgwick and Tylor說,印度數學家對我們所說的數學方法是沒有什么興趣的。他這里說東方主要是指印度,但也包括中國:在同一章的最后他也說到,“在中國人手里,也像在印度人手里一樣,數學這門學科并不是那么抽象的。”研究中國古代史的許倬云也說:“中國的數學發展就好像是為了作實際的四則雜題一樣發展來的,并不是為了抽象的思考而發展的。” 他還說到十部算經里大約有3000道題目,“沒有所謂推演、定理或公理……當時訓練數學家的方式不管抽象思考,只管計算,通過這些訓練的學生就成為算學博士,但算學博士的地位在所有官吏里最低,待遇也最差。籌算之士不能進入知識分子的階層,不過與醫師技工一般。”

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        作者及作品簡介A B墨子(約公元前476——前390)

          的。至于表象便以那樣的感性材料為內容,但是這種內容是被設定為在我之內,具有我的東西的規定,因而也具有普遍性,自身聯系性、簡單性。除了以感性材料為內容而外,表象又能以出自自我意識的思維材料為內容,如關于法律的、倫理的和宗教的表象,甚至關于思維自身的表象。要劃分這些表象與對于這些表象的思想之間的區別,卻并不那么容易。因為表象既具有思想的內容,又具有普遍性的形式,而普遍性為在我之內的任何內容所必具,亦為任何表象所同具。但表象的特性,一般講來,又必須在內容的個別性中去找。誠然,法律、正義和類似的規定,不存在于空間內彼此相外的感性事物中的。即就時間而言,這些規定雖好似彼此相續,但其內容也不受時間的影響,也不能認為會在時間中消逝和變化。

          第一,應當永遠記住,根據自然選擇學說,什么種類的中間類型應該是既往生存過 的。當觀察任何二個物種時,我發見很難避免不想像到直接介于它們之間的那些類型。 但這是一個完全錯誤的觀點;我們應當常常追尋介于各個物種和它們的一個共同的,但 是未知的祖先之間的那些類型;而這個祖先一般在某些方面已不同于變異了的后代。茲 舉一個簡單的例證:扇尾鴿和突胸鴿都是從巖鴿傳下來的;如果我們掌握了所有曾經生 存過的中間變種,我們就會掌握這二個品種和巖鴿之間各有一條極其綿密的系列;但是 沒有任何變種是直接介于扇尾鴿和突胸鴿之間的;例如,結合這二個品種的特征——稍 微擴張的尾部和稍微增大的嚏囊——的變種,是沒有的。還有,這二個品種已經變得如 此不同,如果我們不知道有關它們起源的任何歷史的和間接的證據,而僅僅根據它們和 巖鴿在構造上的比較,就不可能去決定它們究竟是從巖鴿傳下來的呢,還是從其他某一 近似類型皇宮鴿(C.oenas)傳下來的。

        可以看出,中間階層的“新”與“老”的劃分實際上是一種職業界定方式。

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